Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三个角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为

 

．

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：空间位置关系与距离

分析：先求出截下部分体积，剩余部分体积=正方体的体积-截下部分体积，从而得出结果．

解答： 解：设正方体的棱长为：a，
∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴△A₁B₁C₁是棱锥B-A₁B₁C₁的底，
BB₁是棱锥的高，△A₁B₁C₁的面积=

1

2

a²，
截下部分体积=

1

3

BB₁×S△A1B1C1=

1

3

a•

1

2

a²=

a3

6

，被截去的棱锥的体积为：3×

a3

6

=

1

2

a3，
正方体体积=a³，
剩余部分体积=a³-

1

2

a³=

1

2

a³．
∴正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三个角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为：

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查棱锥的体积正方体的体积的求法与应用，是基础题．