Question

四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：点评：

解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）
DE=

25-4

=

21

，DF=2，EF=

21-4

=

17

，
∴GF=

EF

2

=

17

2

，
球半径DG=

17 4 +4

=

33 4

=

33

2

，
∴外接球的表面积为4πDG2=4π×

33

4

=33π，
故答案为：33π．

点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．