Question

已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），其右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3，则椭圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件设椭圆方程为

x2

a2

+y2=1，（a＞1），由右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3，利用点到直线的距离公式求出a²，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），
∴设椭圆方程为

x2

a2

+y2=1，（a＞1）
∴椭圆的右焦点F（

a2-1

，0），
∵右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3，
∴

| a2-1 -0+2 2 |

1+1

=3，
解得a²=3，
∴椭圆方程为

x2

3

+y2=1．
故答案为：

x2

3

+y2=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．