Question

P为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，F₁、F₂是它的两个焦点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的纵坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y），根据双曲线方程求得两焦点坐标，根据∠F₁PF₂是钝角推断出推断出

PF1

•

PF2

＜0且y≠0，求得x和y的不等式关系，求得y的范围．

解答： 解：设P（x，y），则
∵F₁（-5，0），F₂（5，0），
∴

PF1

=（-5-x，-y），

PF2

=（5-x，-y），
∴

PF1

•

PF2

=（-5-x，-y）•（5-x，-y）=x²+y²-25=

25

16

y2-9，
∵∠F₁PF₂为钝角，
∴

25

16

y2-9＜0且y≠0，
∴-

12

5

＜y＜

12

5

且y≠0．
故答案为：-

12

5

＜y＜

12

5

且y≠0．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和解不等式，∠F₁PF₂是钝角推断出

PF1

•

PF2

＜0，是解题关键，属中档题．