Question

已知m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a恒有零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用函数零点的存在定理解决本题，要对该函数的性质进行讨论，是否为二次函数，是否有等根等．注意分类讨论思想的运用．

解答： 解：①若m=0，则f（x）=x-a，
它的零点为a，
故m=0符合题意，
②若m≠0，
函数f（x）=m（x²-1）+x-a=mx²+x-m-a 恒有零点，
∴△=b²-4ac≥0  得 4m²+4ma+1≥0
∵m∈R，∴4m²+4ma+1≥0 恒成立的条件是：△=b²-4ac≤0
得 16a²-16≤0 得-1≤a≤1
故答案为[-1，1]

点评：本题考查函数零点的确定，考查函数在某个区间内有零点的转化方法，注意对二次项系数的讨论．考查学生的分类讨论思想，属中档题．