Question

1．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．

x语文 人数 y数学	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出n的值，即得抽取的学生人数；
（Ⅱ）根据语文成绩优秀率是30%，求出a的值，再利用样本容量n求出b的值；
（Ⅲ）用列举法求出满足条件的（a，b）基本事件数，计算对应的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，得；
$\frac{18}{n}$=0.18，
解得n=100，
即抽取的学生人数是100；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n=100；
∴$\frac{7+9+a}{100}$=30%，
解得a=14；
又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17；
（Ⅲ）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，
由（Ⅱ）得，a+b=31，且a≥10，b≥8；
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种；
其中b+11＞a+16的有：（10，21），（11，20），（12，19）共3种；
∴所求的概率为P=$\frac{3}{14}$．

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的问题，是基础题目．