Question

二项式（x³-

2

x

）⁴中除常数项外的所有项系数之和为（　　）

• A、31
• B、33
• C、3
• D、5

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．再令x=1，可得二项式（x³-

2

x

）⁴ 的所有项系数之和为1，从而求得二项式（x³-

2

x

）⁴中除常数项外的所有项系数之和．

解答： 解：二项式（x³-

2

x

）⁴的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•（-2）^r•x^12-4r，令12-4r=0，求得 r=3，故常数项为T₄=-32．
令x=1，可得二项式（x³-

2

x

）⁴ 的所有项系数之和为1，∴二项式（x³-

2

x

）⁴中除常数项外的所有项系数之和为32+1=33，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题．