Question

设m，n是平面α内的两条相交直线，直线l在平面β内，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

• A、m∥β且n∥β
• B、m∥β且n∥l
• C、m∥l且n∥l
• D、m∥β且l∥α

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：根据线面平行的判定定理及面面平行的判定定理，容易判断出正确选项．

解答： 解：A．若m∥β，n∥β，∵m与n是α内的两条相交直线，根据面面平行的判定定理，α∥β；
若α∥β，∵m，n是平面α内的直线，根据线面平行的定义m∥β，且n∥β；
∴m∥β且n∥β是α∥β的充要条件；
B．若m∥β，且n∥l，∵l?β，∴n∥β，∵m，n是平面α内两相交直线，∴α∥β；
∴m∥β，且n∥l是α∥β的充分条件；
若α∥β，m，n?α，能得到m∥α，n∥α，但得不出n平行于β平面内的直线l；
∴m∥β且n∥l不是α∥β的必要条件；
∴m∥β且n∥l是α∥β的充分不必要条件；
C．∵m与n相交，不可能m∥l，且n∥l；
D．l∥α得不出n∥β，也就得不到α∥β．
故选：B．

点评：考查充分条件，必要条件，充分不必要条件，充要条件的概念，以及线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，线面平行的定义．