Question

2．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 设函数f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案．

解答 解：指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），代入可得 a²=4，
解得a=2，
∴f（x）=2^x．
又∵x∈（0，10]，
若f（x）＞16，则x∈（4，10]，
∴f（x）＞16的概率P=$\frac{10-4}{10-0}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，几何概型，是函数和概率的综合应用．