已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$.若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.则sin2α=( )A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知$\overrightarrow a=（{1，cosa}），\overrightarrow b=（{sina，1}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

分析先向量的垂直得到sinα+cosα=0，再平方利用二倍角公式即可求出

解答解：$\overrightarrow a=（{1，cosa}），\overrightarrow b=（{sina，1}）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
则sinα+cosα=0，
∴（sinα+cosα）²=0，
∴1+sin2α=0，
∴sin2α=-1，
故选：B

点评本题考查了向量的垂直和二倍角公式，属于基础题．

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A．

B．

0或7

C．

D．

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