Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线的直角坐标方程为：.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由，，能求出曲线的极坐标方程，把点的极坐标和点的极坐标都化为直角坐标，求出直线的直角坐标方程，由此能求出直线的极坐标方程；

（2）设射线，代入曲线，得：，代入直线，得：，由，得到，由此能求出射线所在直线的直角坐标方程.

（1）因为曲线的直角坐标方程为：.

所以，

因为，，

所以曲线的极坐标方程为，即，

因为点的极坐标为，点的极坐标为，

所以点的直角坐标为，点的直角坐标为，

所以直线的直角坐标方程为，

所以直线的极坐标方程为.

（2）设射线，代入曲线，得：，

代入直线，得：，

因为，

所以，

所以，

所以射线所在直线的直角坐标方程为.