Question

已知集合A={x|

1

2

x²-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别化简集合A，B，由x∈A是x∈B的必要不充分条件，可得B?A，即可解出．

解答： 解：由

1

2

x²-x-6＜1，即x²-2x-14＜0，解得1-

15

＜x＜1+

15

，
故A={x|1-

15

＜x＜1+

15

}；
由log₄（x+a）＜1，即0＜x+a＜4，解得-a＜x＜4-a，
故B={x|-a＜x＜4-a}．
由题意，可知B?A，
∴

4-a≤1+ 15 -a≥1- 15

解得-1+

15

≥a≥3-

15

．
故答案为：-1+

15

≥a≥3-

15

．

点评：本题考查了不等式的解法、对数函数的单调性、充分必要条件与集合之间的关系，考查了推理能力，属于中档题．