Question

过椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设AB方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．

解答： 解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∴焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴可设直线AB的方程为y=x+4，
将AB方程与椭圆方程消去y，得34x²+200x+175=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-

100

17

，x₁x₂=

175

34

因此，|AB|=

2

•|x₁-x₂|=

90

17

．
故答案为：

90

17

．

点评：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为45°的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．