Question

已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）时，f（-2013）+f（2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）是R上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），所以f（-2013）=-f（2013）；然后根据函数的周期T=2，把f（2013）+f（2014）转化成f（1）+f（0），根据当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2
∴f（-2013）+f（2014）=-f（2013）+f（2014）
=-f（1006×2+1）+f（1007×2）=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性及其周期性，周期函数的解析式，属于基础题，熟练掌握函数的奇偶性是解答此题的关键．