Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，若以F为圆心，a为半径的圆与直线x=

a2

c

有交点，则此椭圆的离心率的范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由以F为圆心，a为半径的圆与直线x=

a2

c

有交点，可得

a2

c

-c≤a，邮储可得椭圆的离心率的范围．

解答： 解：∵以F为圆心，a为半径的圆与直线x=

a2

c

有交点，
∴

a2

c

-c≤a，
∴

1

e

-e≤1
解得e≥

5 -1

2

，
又∵e＜1，
∴

5 -1

2

≤e＜1．
故答案为：

5 -1

2

≤e＜1．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，确定

a2

c

-c≤a是关键．