Question

17．函数y=2sin²x-3sinx+1，$x∈[\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$的值域为[-$\frac{1}{8}$，0]．

Answer 1

分析 令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．

解答 解：令sinx=t，则y=2t²-3t+1=2（t-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，∴t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴当t=$\frac{3}{4}$时，y取得最小值-$\frac{1}{8}$，
当t=$\frac{1}{2}$或1时，y取得最大值0．
故答案为：$[-\frac{1}{8}，0]$．

点评 本题考查了二次函数的性质，正弦函数的性质，属于中档题．