Question

【题目】将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用坐标的伸缩变换公式求C的普通方程.(2)先求得P1(1,0),P2(0,2),得线段P1P2的中点坐标再求直线的斜率，写出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程.

详解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),

依题意,

x2C的方程为x2

(2)

妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标

所求直线斜率为k

于是所求直线方程为y-1

化为极坐标方程,并整理得

2ρcos θ-4ρsin θ=-3,

即ρ