Question

若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．

解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有

C

4 4

=1种结果，
当取得4个奇数时，有

C

4 5

=5种结果，
当取得2奇2偶时有

C

2 4

•C

2 5

=6×10=60种结果
∴共有1+5+60=66种结果．
故答案为：66．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．