Question

6．若函数f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k为常数）有四个零点，则这四个零点之和为（　　）

• A． -2k
• B． 0
• C． 2k
• D． 4k

Answer 1

分析 利用偶函数图象的对称性去解题．

解答 解：函数f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k为常数）满足定义域为{x|x≠0}，
且f（-x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，
所以，函数f（x）的图象关于y轴对称．
又其图象与x轴有四个交点，所以四个交点关于y轴对称，
不妨设四个交点的横坐标为x₁，x₂，x₃，x₄，
则根据对称性可知x₁+x₂+x₃+x₄=0．
故选：B．

点评 本题考查函数与方程的关系，以及偶函数的性质，掌握好偶函数图象的特点是解决本题的关键，属于中档题．