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    19．来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为$\frac{3}{5}$，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（　　）
    A．$\frac{36}{125}$B．$\frac{44}{125}$C．$\frac{54}{125}$D．$\frac{98}{125}$

    分析 根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件A，则A的对立事件$\overline{A}$为“三人都选择去五店市游览”，由相互独立事件的概率公式可得P（$\overline{A}$），结合对立事件的概率公式计算可得答案．

    解答 解：根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件A，
    则A的对立事件$\overline{A}$为“三人都选择去五店市游览”，
    又由甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为$\frac{3}{5}$，且他们的选择互不影响，
    则P（$\overline{A}$）=$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{27}{125}$，
    则P（A）=1-P（$\overline{A}$）=$\frac{98}{125}$；
    故选：D．

    点评 本题考查互斥事件的概率计算，解题时利用对立事件的概率特点，先求出A的对立事件的概率．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{4x}$（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则最小值为6．

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    10．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，且AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，则矩阵B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-1}&{1}\end{array}]$．

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    7．在△ABC中，a=3，b=x，cosB=$\frac{2}{3}$，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）
    A．（3，+∞）B．（$\sqrt{5}$，+∞）C．（$\sqrt{5}$，3）D．（0，$\sqrt{5}$）

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    14．在△ABC中，若BC=2，AC=1，∠A=30°，则△ABC是（　　）
    A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．形状不能确定

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    4．已知函数y=loga（$\frac{a}{x}$-1）在区间（0，$\frac{2}{5}$]上单调递增，则实数a的取值范围是（$\frac{2}{5}$，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列说法中
    ①若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则点O是△ABC的重心
    ②若点O满足：${|{\overrightarrow{OA}}|^2}+{|{\overrightarrow{BC}}|^2}={|{\overrightarrow{OB}}|^2}+{|{\overrightarrow{CA}}|^2}={|{\overrightarrow{OC}}|^2}+{|{\overrightarrow{AB}}|^2}$，则点O是△ABC的垂心．
    ③若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的内心．
    ④若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的重心．
    ⑤若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的外心．
    其中正确的是①②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

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    9．已知a，b（a≠b）都是正有理数，$\sqrt{a}，\sqrt{b}$都是无理数．
    （1）判断$\sqrt{a}•\sqrt{b}$是否可能是有理数，请举例说明；
    （2）求证：$\sqrt{a}+\sqrt{b}$不可能是有理数．

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