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    1．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

    分析 利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．

    解答 解：由抛物线定义，|PF|=xP+1=2，所以xP=1，|yP|=2，
    所以，△PFO的面积S=$\frac{1}{2}|OF|$|yP|=$\frac{1}{2}×1×2$=1．
    故选：B

    点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域为（-1，2），函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围是a＜-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x3-ax2+1（a∈R）
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若当x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x-sinx．
    （Ⅰ）若直线l与函数y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）两点，证明：直线l的斜率k＞0；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x-$\frac{2a-1}{x}$-2alnx（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得极值，求实数a的值；
    （2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=lnx-mx．
    （Ⅰ）若m=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值；
    （Ⅲ）若f（x）+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）+2f（x）＞0，则（　　）
    A．4f（-2）＜f（-1）B．4f（4）＜f（2）C．4f（2）＞-f（-1）D．3f（$\sqrt{3}$）＞4f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）
    （1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；
    （2）若$\overrightarrow{AM}$+λ$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，求证：直线AB的斜率的平方为定值．

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