Question

5．已知集合A={a，$\frac{b}{a}$，1}，B={a²，a+b，0}，若A=B，求a²⁰¹²+b²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．

解答 解：由集合A={a，$\frac{b}{a}$，1}，B={a²，a+b，0}，
若A=B，{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，得
a≠0，所以b=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=a}\\{a+b=a}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=a}\\{a+b=1}\end{array}\right.$②
解①得，a=-1，b=0，
解②得，a=0或a=1，此时不合题意．
所以a=-1，b=0．
所以a²⁰¹²+b²⁰¹³=（-1）²⁰¹²+0²¹⁰³=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．