设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为实数，且a≠0)，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，求F(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,1]时，g(x)＝kx－f(x)是单调函数，求实数k的取值范围；
(3)设mn<0，m＋n>0，a>0，且f(x)为偶函数，证明F(m)＋F(n)>0.
(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋c，所以f ′(x)＝2ax＋b.
又曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，故f ′(－1)＝0，
即－2a＋b＝0，因此b＝2a.①
因为f(－1)＝0，所以b＝a＋c.②
又因为曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，
所以c＝2a＋3.③
解由①，②，③组成的方程组得，a＝－3，b＝－6，c＝－3.
从而f(x)＝－3x2－6x－3.
所以F(x)＝
(2)由(1)知f(x)＝－3x2－6x－3，
所以g(x)＝kx－f(x)＝3x2＋(k＋6)x＋3.
由g(x)在[－1,1]上是单调函数知：
－
≤－1或－≥1，得k≤－12或k≥0.
(3)因为f(x)是偶函数，可知b＝0.
因此f(x)＝ax2＋c.
又因为mn<0，m＋n>0，可知m、n异号．
若m>0，则n<0.
则F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋c－an2－c
＝a(m＋n)(m－n)>0.
若m<0，则n>0.
同理可得F(m)＋F(n)>0.
综上可知F(m)＋F(n)>0.
科目：高中数学 来源： 题型：
若函数f(x)＝loga(x2－ax＋5)(a>0且a≠1)满足对任意的x1、x2，当x1<x2≤
时，f(x2)－f(x1)<0，则实数a的取值范围为________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[－1,1]
C．(－∞，0] D．[0,1]
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为( )
，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)，则f(x)的最小值是______．
时，4x<logax，则a的取值范围是( )
) B．(
) D．(
D．y＝x|x|
在定义域上为奇函数，则实数k＝________.