Question

若点O和点F分别为椭圆

x2

2

+y²=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

OP

•

FP

的最小值为（　　）

• A、2-

  2

• B、

  1

  2

• C、2+

  2

• D、1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y），根据点的坐标求出

OP

•

FP

=

1

2

x2-x+1，所以求关于x的二次函数的最小值即可．

解答： 解：设P（x，y），F（1，0），∴

OP

=（x，y），

FP

=（x-1，y）；
∴

OP

•

FP

=x(x-1)+y2=x2-x+1-

x2

2

=

x2

2

-x+1≥

1

2

；

OP

•

FP

的最小值为

1

2

．
故选：B．

点评：考查向量的坐标，椭圆的焦点，椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，二次函数的最值求法．