Question

12．我国古代著名的思想家庄子在《庄子•天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（　　）

• A． a_n=$\frac{1}{2}$n
• B． a_n=n${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ
• D． a_n=2ⁿ

Answer 1

分析 由题意知剩下的部分所成的数列为以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由此能求出结果．

解答 解：由题意知剩下的部分所成的数列为$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，…$，
是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ．
故选：C．

点评 本题考查等差数列第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．