求函数f(x)=$\frac{1}{xlnx}$的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．求函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的单调区间．

分析求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的单调区间．

解答解：∵f（x）=$\frac{1}{xlnx}$，
∴f′（x）=-$\frac{lnx+1}{{x}^{2}l{n}^{2}x}$，
由f′（x）＜0，可得x＞$\frac{1}{e}$；f′（x）＞0，可得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函数的单调减区间是（$\frac{1}{e}$，+∞）；单调增区间是（0，$\frac{1}{e}$）．

点评本题考查求函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的单调区间，考查导数知识的运用，正确求导数是关键．

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15．