如图.在△ABC的边AB.AC上分别取D.E两点.使BD=CE.DE延长线交BC的延长线于F.求证:$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在△ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使BD=CE，DE延长线交BC的延长线于F，求证：$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

分析过E做EO∥BD，交BC于O，根据平行线得出比例式，即可得出答案．

解答证明：过E做EO∥BD，交BC于O，则$\frac{DF}{EF}$=$\frac{DB}{EO}$，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CE}{EO}$，
∵BD=CE，
∴$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．

点评本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．

练习册系列答案

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$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-z=0}\\{7x+10y=330}\\{5y+8z=220}\end{array}\right.$．

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2．

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，D，E分别为BC，AB的中点，直线DE交圆O于F，G，且直线DE与过A点的切线交于点P，DF=1，DE=2，PE=3．
（1）求证：△PEA～△BDE；
（2）求线段PA的长．

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19．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：