练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面

    为侧棱的中点，且.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）取的中点，连接.

    为侧棱的中点， .，再证四边形为平行四边形，则.故平面平面.平面平面.

    （2）解：过点作于平面平面平面.

    .

    取的中点，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，

    求出相应点的坐标和相应向量的坐标，求出平面的法向量及平面的一个法向量，再根据二面角为钝角，可得二面角的余弦值为.

    试题解析：（1）证明：取的中点，连接.

    为侧棱的中点， .

    四边形为平行四边形，则.

    平面平面.

    平面平面.

    （2）解：过点作于平面平面平面.

    .

    取的中点，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，

    则.

    .

    设为平面的法向量.

    则

    取，则.

    易证平面，则为平面的一个法向量.

    ，

    由图可知，二面角为钝角.

    二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面

    为侧棱的中点，且.

    （1）证明： 平面；

    （2）若点到平面的距离为，且，求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（ ）

    A. 使得为等腰三角形的点有且仅有4个

    B. 使得为直角三角形的点有且仅有4个

    C. 使得的点有且仅有4个

    D. 使得的点有且仅有4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若，求的单调区间；

    （Ⅱ）若对任意的， 都有成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时， 的取值范围是(　　)

    A. B.

    C. [1,3－3] D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，其中．

    (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)证明： 在区间上恰有2个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线 的焦点为,过抛物线上的动点（除顶点外）作的切线交轴于点.过点作直线的垂线（垂足为）与直线交于点.

    （Ⅰ）求焦点的坐标；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求线段的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）数列满足，求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞.

    (1)判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

    (2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    (3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案