Question

【题目】(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时， 的取值范围是(　　)

A. B.

C. [1,3－3] D.

Answer 1

【答案】A

【解析】因为函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)为奇函数，

又f′(x)＝1＋cos x≥0，

所以函数f(x)在R上单调递增，

则f(x2－4x＋1)≤f(－y2＋2y－3)，

即(x－2)2＋(y－1)2≤1，

当y≥1时表示的区域为半圆及其内部．

令k＝其几何意义为过点(－1,0)与半圆相交或相切的直线kx－y＋k＝0的斜率，

斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin＝，斜率最大时直线刚好与半圆相切，

圆心到直线的距离d＝＝1(k>0)，

解得kmax＝，故选A.