Question

【题目】已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(－4,0]．（2）

【解析】试题分析:（1）先根据二次项系数是否为零分类讨论，再结合二次函数图像确定不等式恒成立的条件，最后求解实数m的取值范围；（2）分类变量将不等式转化为对应函数最值问题： 的最小值，再根据二次函数求最值，即得实数m的取值范围．

试题解析：解：(1)由题意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0.

故m的取值范围是(－4,0]．

(2)要使f(x)＜－m＋5在[1,3]上恒成立，即m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．

令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．

当m＞0时，g(x)在[1,3]上是增函数，

所以g(x)max＝g(3)7m－6＜0，

所以m＜，则0＜m＜；

当m＝0时，－6＜0恒成立；

当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

所以g(x)max＝g(1)m－6＜0，

所以m＜6，所以m＜0.

综上所述：m的取值范围是.