【题目】已知关于的不等式
(其中
).
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式在内有解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)不等式的解集为{x|-4≤x≤}.(2)a的取值范围是
【解析】试题分析: (1)当a=4时,不等式即|2x+1|-|x-1|≤2,分类讨论,去掉绝对值,分别求出解集,再取并集,即得所求;
(2)化简f(x)=|2x+1|-|x-1|的解析式,求出f(x)的最小值,得到关于a的不等式,解得实数a的取值范围.
试题解析:
(1)当a=4时,不等式即为|2x+1|-|x-1|≤2,
当x<-时,-x-2≤2,得-4≤x<-
,当-
≤x≤1时,3x≤2,得-
≤x≤
,
当x>1时,x≤0,此时x不存在.∴不等式的解集为{x|-4≤x≤}.
(2)∵设f(x)=|2x+1|-|x-1|=
∴f(x)∈[-,+∞),即f(x)的最小值为-
.若f(x)≤log2a有解,则log2a≥-
,
解得即a的取值范围是
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求直线
的倾斜角
的值.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【题目】如图1,梯形中,
,
,
,
,
为
中点.将
沿
翻折到
的位置,使
,如图2.
(Ⅰ)求证:平面与平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)设分别为
和
的中点,试比较三棱锥
和三棱锥
(图中未画出)的体积大小,并说明理由.
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【题目】衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【题目】已知函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】数列:
满足:
,
或1(
).对任意
,都存在
,使得
.,其中
且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若
,证明:
;
(Ⅲ)若,求
的最小值.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
、
是椭圆
的右顶点与上顶点,直线
与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求
的值.
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