Question

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如表：

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50

（1）现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，故可求从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率；
（2）代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案．

解答： 解：（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为P=

C 1 6 C 2 4 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

4

5

．…（6分）
（2）根据已知列联表：K²=

50×(11×7-13×19)2

30×20×24×26

≈3.860＞3.841，
又P（K²≥3.841）=0.050，
因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．…（12分）

点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．