【题目】已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意x∈[0,+∞),均满足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
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【题目】设集合 存在正实数
,使得定义域内任意
都有
.
(1)若 ,试判断
是否为
中的元素,并说明理由;
(2)若 ,且
,求
的取值范围;
(3)若 (
),且
,求
的最小值.
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【题目】记U={1,2,…,100},对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=,定义ST=0;若T={t1 , t2 , …,tk},定义ST= +
+…+
.例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66 . 现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意正整数k(1≤k≤100),若T{1,2,…,k},求证:ST<ak+1;
(3)设CU,DU,SC≥SD , 求证:SC+SC∩D≥2SD .
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)为g(x)的导函数,对x∈R,总有g′(x)>2x,则g(x)<x2+4的解集为 .
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【题目】已知函数f(x)=ex(x﹣b)(b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数b的取值范围是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ ,
)
D.( ,+∞)
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是
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【题目】已知正实数a,b满足:a+b=2.
(1)求 的最小值m;
(2)设函数f(x)=|x﹣t|+|x+ |(t≠0),对于(Ⅰ)中求得的m,是否存在实数x,使得f(x)=m成立,若存在,求出x的取值范围,若不存在,说明理由.
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