Question

（Ⅰ）已知sinα+cosα=

1

4

，求sinα•cosα
（Ⅱ）0.0081

1

4

-(

27

8

)-

2

3

+

3

•

3	3 2

•

6	12

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）sinα+cosα=

1

4

⇒（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

16

，从而可求得sinα•cosα的值；
（Ⅱ）利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算即可求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinα+cosα=

1

4

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

16

，
∴sinα•cosα=-

15

32

；
（Ⅱ）原式=(81×10-4)

1

4

-((

3

2

)3)-

2

3

+3

1

2

•(

3

2

)

1

3

•(3×22)

1

6

=

3

10

-

4

9

+3

1

2

+

1

3

+

1

6

•2-

1

3

+

1

3

=

3

10

-

4

9

+3=

257

270

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及根式与分数指数幂的互化及其化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．