Question

如果（

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则x²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得|

C

3 n

•（-1）³|是|

C

r n

•（-1）^r|中最大的，可得n=6．在展开式的通项公式，再令x的幂指数等于02，求得r的值，即可求得展开式中x²的系数．

解答： 解：由题意可得|

C

3 n

•（-1）³|是|

C

r n

•（-1）^r|中最大的，故有n=6．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^3-r，令3-r=2，求得r=1，
故x²的系数为-

C

1 6

=-6，
故答案为：-6．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．