Question

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数y=f（x）的“中值点”．那么函数f（x）=x³+2x²在区间[-2，2]上的“中值点”为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据题意，对f（x）求导数，代入新定义公式，求出中值点．

解答： 解：∵f（x）=x³+2x²，
∴f′（x）=3x²+4x，
设x₀为f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”，
则f′（x₀）=

f(2)-f(-2)

2-(-2)

=4，
即3x02+4x₀=4，
解得：x₀=

2

3

，-2，
故答案为：

2

3

或-2．

点评：点评：本题考查了新定义函数的导数以及对新定义的理解、分析和计算能力，是基础题．