已知$tan=\frac{1}{3}$.则sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，则sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．

分析利用正切公式可得tanα，再利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答解：∵$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，解得tanα=2．
则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题考查了正切公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

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