Question

18．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2+bi互为共轭复数，则在复平面内，复数z=$\frac{a+bi}{1+i}$所对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用共轭复数的概念求得a，b，代入z=$\frac{a+bi}{1+i}$，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

解答 解：∵a+i与2+bi互为共轭复数，
∴a=2，b=-1，
则z=$\frac{a+bi}{1+i}$=$\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
z所对应点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{3}{2}$），位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．