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已知:函数f(x)满足f(1)=1,f(2)=4
(1)符合上述条件的函数f(x)有多少个?
(2)写出三个符合上述条件的函数;
(3)是否存在满足上述条件的形式为y=4x-
ax+b
的函数?如果存在,求出这样的函数,并求出该函数的值域;如果不存在,请说明理由.
(1)函数f(x)上只知道两点,故函数不能确定,符合上述条件的函数f(x)有无数个;
(2)若f(x)为一次函数,可由两点式直接写出直线方程即f(x)=3x-2,
若f(x)为二次方程,设f(x)=ax2+bx+c,由条件
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=4

得3a+b=3,a、b取一些特值即可.如:f(x)=x2,f(x)=2x2-3x+2等.
(3)假设存在,则
4-
a+b
=1
8-
2a+b
=4
,解得
a=7
b=2
,故y=4x-
7x+2

7x+2
=t(t≥0)
,则x=
t2-2
7
,则原函数变为y=
4
7
t2-t-
8
7
(t≥0)

t=
7
8
时,函数有最小值-
163
112

所以函数的值域为[-
163
112
,+∞)
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f(3x)
x-1
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A.[0,1)B.[0,1]C.[0,1)∪(1,9]D.(0,1)

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函数f(x2+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为(  )
A.[
5
2
,5
]
B.[
1
2
11
2
]
C.[1,
11
2
]
D.[3,
11
2
]

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记函数f(x)=
3-x
+
x-1
的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+3值域为集合N,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.

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1
2x-1
+
1
2
)•x

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(2)判断函数f(x)的奇偶性;
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A.B.
C.D.

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函数的值域是             
 

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