Question

直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：设直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=

2a

a2+1

，对a分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：设直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
则tanθ=

2a

a2+1

，
当a＞0时，tanθ≤

2a

2a

=1，当且仅当a=1时取等号，∴0＜θ≤

π

4

；
当a=0时，tanθ=0，θ=0；
当a＜0时，tanθ=

2

-(-a+ 1 -a )

≥-1，当且仅当a=-11时取等号，∴

3π

4

≤θ＜π．
综上可得：直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．
故答案为：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．

点评：本题考查了直线倾斜角与斜率之间的关系、基本不等式的性质、分类讨论性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．