Question

7．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=5．

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，分析可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x-2=0，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐标，由向量的坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，-2）$，
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x-2=0，
解可得x=2，故$\overrightarrow{a}$=（2，1），
又由$\overrightarrow b=（1，-2）$，则$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（4，3），
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+16}$=5；
故答案为：5

点评 本题 考查向量的坐标运算，关键是求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐标．