Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC、MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{11}$
• D． $\frac{4}{13}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=λ（$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AN}$）=$\frac{5}{4}$λ$\overrightarrow{AM}$+$\frac{3}{2}$λ$\overrightarrow{AN}$，
∵三点M，N，P共线．
∴$\frac{5}{4}$λ+$\frac{3}{2}$λ=1，
∴λ=$\frac{4}{11}$，
故选：C

点评 本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．