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    17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$．
    （1）求A的大小；
    （2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的取值范围；
    （3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

    分析 （1）根据切化弦、两角和的正弦公式和诱导公式化简已知的式子，由特殊角的三角函数值求出A；
    （2）由（1）和内角和定理表示出C，代入解析式利用二倍角公式，两角和与差和公式化简，根据锐角三角形列出不等式组求出B的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域；
    （3）方案一：选择①②，由条件和余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求解即可；
    方案二：选择①③，由内角和定理和正弦定理分别求出C、c，入三角形的面积公式求解即可．

    解答 解：（1）由题意得，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，
    由正弦定理得，1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{sin（A+B）}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$，
    ∴cosA=$\frac{1}{2}$，∴A=$\frac{π}{3}$；
    （2）因为A+B+C=π，A=$\frac{π}{3}$，所以B+C=$\frac{2π}{3}$，
    则y=2sin2B-2cosBcosC=1-cos2B-2sinBcos（$\frac{2π}{3}$-B）=$\frac{3}{2}$-sin（2B+$\frac{π}{6}$）
    又△ABC为锐角三角形，则$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}$＜2B+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，所以sin（2B+$\frac{π}{6}$）∈（-$\frac{1}{2}$，1），
    所以y∈（$\frac{1}{2}$，2）；
    （3）方案一：选择①②，可确定△A BC，
    因为A=60°，a=1，2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0，
    由余弦定理得：$1={b}^{2}+（\frac{\sqrt{3}+1}{2}b）^{2}-2b•\frac{\sqrt{3}+1}{2}b•\frac{1}{2}$，
    整理得：b2=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，c=$\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{6}$，
    所以S△ABC=$\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{6}}{3}•\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{6}•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+3}{12}$
    方案二：选择①③，可确定△A BC，
    因为 A=60°，B=45°，则C=75°，
    由正弦定理b=$\frac{1•sin45°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
    所以S△ABC=$\frac{1}{2}•1•\frac{\sqrt{6}}{3}•\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}+3}{12}$．

    点评 本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，两角和与差的公式、二倍角公式的应用，以及正弦函数的性质，注意锐角角的范围，考查化简、变形能力，属于中档题．

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    7．设集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B=（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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    8．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{DB}$，则λ+μ=1．

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    5．如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将△AED与△BEC分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥P-CDE．
    （Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求点P到平面CDE的距离．

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    12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC、MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{11}$D．$\frac{4}{13}$

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    2．如图，已知△OAB，若点C满足$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，则$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}$=
    （　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{9}{2}$

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    9．已知数列{bn}满足bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
    （1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；
    （2）设cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{b}_{n}•lo{g}_{2}{b}_{n+1}}$，数列|cn|的前项和为Sn，求证Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    6．若等比数列{an}，前n项和Sn，且a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$为a4与2a7的等差中项，则S4=（　　）
    A．29B．30C．31D．33

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    7．设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
    （1）求角C的大小；
    （2）求$\frac{c}{a}$的值．

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