Question

2．如图，已知△OAB，若点C满足$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（λ，μ∈R）$，则$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}$=
（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，再代值计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选：D

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．