Question

12．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，直线EF交于AC于点K，$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$，则λ等于（　　）

• A． $\frac{8}{27}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{10}{27}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{2}λ$（$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{AE}$+4$\overrightarrow{AF}$）=$\frac{7λ}{10}$$\overrightarrow{AE}$+2λ$\overrightarrow{AF}$，
∵三点E，F，K共线，
∴$\frac{7λ}{10}$+2λ=1，
∴λ=$\frac{10}{27}$，
故选：C

点评 本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．