Question

3．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的
仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）

• A． 100$\sqrt{2}$米
• B． 50（$\sqrt{3}$+1）米
• C． $100（{\sqrt{3}+1}）$米
• D． 200米

Answer 1

分析 直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答 解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，BD=$\sqrt{3}$x，
∵BD-BC=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=200，
解得：x=100（$\sqrt{3}$+1）．
故选C．

点评 本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．