Question

18．设x＞0，y＞0，满足$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，则x+y的最小值为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． 9

Answer 1

分析 根据题意，将x+y变形可得x+y=$\frac{1}{4}$×（$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$）（x+y）=$\frac{1}{4}$×（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根据题意，$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，
则x+y=$\frac{1}{4}$×（$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$）（x+y）=$\frac{1}{4}$×（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥4×（5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=$\frac{1}{4}$（5+4）=$\frac{9}{4}$，
即x+y的最小值为$\frac{9}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查基本不等式的应用，关键是对基本不等式的灵活变形应用．