若等比数列{an}.前n项和Sn.且a2a3=2a1.$\frac{5}{4}$为a4与2a7的等差中项.则S4=( )A．29B．30C．31D．33 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．若等比数列{a_n}，前n项和S_n，且a₂a₃=2a₁，$\frac{5}{4}$为a₄与2a₇的等差中项，则S₄=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析设等比数列{a_n}的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
a₂a₃=2a₁，$\frac{5}{4}$为a₄与2a₇的等差中项，
可得a₁q•a₁q²=2a₁，2×$\frac{5}{4}$=a₄+2a₇=a₁q³+2a₁q⁶，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16，
则S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30．
故选：B．

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查等差数列中项的性质，化简整理的运算能力，属于中档题．

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A．

B．

$\frac{9}{4}$

C．

D．

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