Question

14．设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函数f（x）=[x]²-2[x]，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　）

• A． $[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$
• B． $[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$
• C． $（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$
• D． $[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

Answer 1

分析 根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x-2）-2的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：令F（x）=0得f（x）=k（x-2）-2，
作出函数y=f（x）和y=k（x-2）-2的图象如下图所示：

若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，
则函数f（x）和g（x）=k（x-2）-2的图象在（-1，4]上有2个交点，
经计算可得k_PA=5，k_PB=10，k_PO=-1，k_PC=-$\frac{2}{3}$，
∴k的范围是[-1，-$\frac{2}{3}$）∪[5，10）．
故选：B．

点评 本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．