Question

1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量且夹角为$\frac{π}{3}$，设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，且$＜\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}＞=\frac{π}{3}$，这样即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$及$|\overrightarrow{b}|$的值，从而得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=$\frac{1}{2}+1$
=$\frac{3}{2}$，且$|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 考查单位向量及投影的定义，数量积的运算及计算公式．